El cubo didáctico Bafi como material para la visualización de las matemáticas

Es conocida la conveniencia de que el alumnado manipule materiales para que sea capaz de llegar a los conceptos matemáticos. La dificultad aparece cuando no contamos con materiales apropiados y, con frecuencia, en el aula acabamos haciendo lo contrario: se explica el concepto -que se memoriza- para aplicarlo a situaciones descontextualizadas. De esta forma las matemáticas son un cúmulo de conceptos a memorizar. Lo que se hace más difícil cuando se trata de la geometría.

Aprender a ver. Visualizar para reconocer las figuras geométricas si están en otra posición distinta a la que suele aparecer en el libro de texto. Distinguir objetos tridimensionales de bidimensionales… Es una laguna que muchas personas tienen, no sólo nuestros alumnos. Un ejemplo elocuente son los fallos espaciales que se encuentran en la publicidad comercial.

En esta publicidad contabilizan mal el número de terrones. No sólo son los visibles, sino todos incluyendo los que están ocultos. En realidad hay siete. El que diseñó esta propaganda no tuvo una formación tridimensional que hubiera evitado la equivocación.

Ser consciente de esta carencia impulsa a buscar materiales y formación. En el curso 2017- 2018, el Centro Territorial de Innovación y Formación Madrid-Norte organizó la jornada “Creando y manipulando desde la tercera dimensión”. Y en CTIF Madrid-Sur “Recursos didácticos para unas matemáticas divertidas: El cubo Bafi…” Participaron profesorado interesados en lograr unas matemáticas activas que ayuden a evitar los errores frecuentes de su alumnado.

¿Para qué sirve el cubodidáctico Bafi?

Bafi es un cubo flexible que al manipularlo se convierte en sucesivas figuras geométricas tales como hexágonos, pirámides, hexaedros, trapecios, rombos, y muchas más.

Por otro lado, Bafi acerca también el sistema métrico al alumnado. Por ejemplo, permite hacerse una idea de lo que es un metro cúbico, o un metro cuadrado. También se practica la estimación de longitudes con Bafi de diferentes tamaños. Con este material la clase de geometría es dinámica, logrando el interés y el deseo de aprender del alumnado.

El cubo Bafi se caracteriza por sus vértices flexibles, pudiéndose convertir en al menos 18 figuras. Esta flexibilidad le hace muy versátil ya que se transforma en polígonos, cuerpos geométricos e incluso letras del abecedario. Es un material muy sencillo y fácil de transportar.

El Bafi del alumnado mide 10 cm de arista para que al formar un cubo pueda visualizar un litro, que es la capacidad del cubo = 1 dm3

Bafi no sólo es un cubo. Con el mismo material, ensartando elástico en bastoncillos, hacemos otras construcciones como los cuerpos platónicos, la bipirámide pentagonal, las pirámides cuadradas y los polígonos.

Bafi es un “Modelo de Utilidad”, según el Boletín Oficial de la Propiedad Industrial de fecha 21/10/2014.

¿Qué nos aporta este material?

Es muy útil para reconocer y comprender volúmenes, superficies y longitudes. Manipulando este recurso educativo, se visualizan claramente algunos conceptos matemáticos en los que el alumnado tiene dificultades.

Reconocer una figura en todas las posiciones, girándolo, porque puedo moverlo. De esta manera visualizamos que un cambio de posición no altera la esencia de la figura.

Es casi generalizado encontrar en los libros de texto los triángulos isósceles a modo de “pico” con dos lados iguales de mayor longitud que la base.

La ventaja de estar hecho con elástico es que se puede estirar el lado menor, formando muchos otros triángulos isósceles, que no son del tipo “pico”, porque los lados iguales son menores. En un caso lograremos el triángulo equilátero.

En arquitectura se utiliza mucho el triángulo isósceles pero no lo identificamos. Es también la escuadra que usamos en dibujo técnico.

Visualizar los conceptos matemáticos para comprenderlos en profundidad.

Es habitual memorizar el nombre de los cinco: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. ¿Qué les hace únicos? Son poliedros regulares convexos. Vamos a visualizarlo con el material flexible Bafi. En cada vértice convergen el mismo número de aristas. O que estirando cualquier vértice se visualizan triángulos con los elásticos que aparecen (en tetraedro, cubo y dodecaedro), cuadrados en el octaedro, y pentágonos en el icosaedro.

Distinguir las dimensiones de un objeto Una experiencia significativa es preguntar: ¿cuántos litros caben en un cubo de medio metro de arista? La contestación de la mayoría del alumnado es afirmar que contiene 500 litros, sin darse cuenta de su error. El origen de esta equivocación se encuentra en que el alumnado deduce que será la mitad de la capacidad de un cubo de un metro de arista. Si bien es cierto que el alumnado domina que en un cubo de un metro de arista caben 1000 litros, en cambio falla al creer que la mitad de la longitud implica la mitad del volumen total. Este error se puede evitar si disponemos de un cubo Bafi de un metro de arista, e introducimos dentro otro cubo Bafi de medio metro. El alumnado se dará cuenta al instante que su volumen es mucho menor. Entonces es fácil llegar a la solución: el volumen es la octava parte, donde caben 125 litros

Facilitar la visualización numérica

Se diferencia visualmente un número par de otro impar a través de las figuras que se pueden formar. Si es rectángulo o doble segmento será par. Y si se transforma en un trapecio o en triángulo, será impar.

También ayuda al cálculo mental, ya que se visualizan las descomposiciones de los números en dos sumandos. Por ejemplo del 10: 9+1= 8+2=7+3=6+4=5+5

Autora: Mª Esperanza Teixidor Cadenas ponente en el curso “Matemáticas activas con el cubo didáctico BaFi” que se ofrece en el CTIF Madrid Norte y también en el CTIF Madrid Sur.

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